| 大分前の問題ですが、そのままになっていたようなので。 [1] 3個の異なるものから重複を許してn個とる順列の数から、n個の箱が2種類または1種類の場合を除くと、少なくとも1つの景品が入っている。 P(n)={3^n-C(3,2)2^n+C(3,1)1}/3^n (最後で3を加えているのは、2番目の項でn個の箱が1種類の場合を引きすぎているから) ∴ (3^n-3*2^n+3)/3^n >1/2 ∴ 3^n-3*2^(n+1)+6>0 , 2^(n+1)<3^(n-1)+2 これに適するnの最小値はn=5 [2] 6個の箱ですべて同じ種類の景品である確率:3/3^6 同じ種類の個数が5個:3*C(6,5)*2=36, (5個入っている景品の種類*箱の選び方*残りの1つの箱の景品の種類) 、確率は36/3^6 同じ種類の個数が4個:(6!/4!)*3+{6!/(4!*2!)}*3*2=90+90=180 確率は、180/3^6 同じ種類の個数が3個:これは3個づつの場合と、3:2:1の場合がある。それぞれ60と360 計420。確率は、420/3^6 同じ種類の個数が2個。90通りあり、確率は90/3^6 最も多く入っている景品の個数の期待値は、個数にそれぞれの確率をかけて加える。
|