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■20024
/ inTopicNo.1)
数列
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□投稿者/ みぃ
一般人(1回)-(2006/12/16(Sat) 15:33:09)
数列{a[n]}はa[1]=3,a[2]=9/2,a[n+1]=pa[n]+6(n=1,2,3,・・)を満たしている。
ただしpは定数である。
xy平面上に点A[n](a[n],0)(n=1,2,3,・・)をとる。n本の線分の長さの和
A[1]A[2]+A[2]A[3]+A[3]A[4]+・・・・・+A[n]A[n+1]
をnで表せ。
という、問題が分からなくて困ってます。
どなたか教えて下さい!
答えは3{1-(1/2)^nです。}
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■20028
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 数列
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□投稿者/ ウルトラマン
一般人(26回)-(2006/12/16(Sat) 21:13:16)
みぃさん,こんばんわ.
まず,
であるから,与えられた漸化式は,
となり,これより
は,初項が
,公比が
の等比数列であるから,
よって,求める和は,
この先はみぃさんの方で頑張って見てください.
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■20030
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 数列
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□投稿者/ らすかる
大御所(490回)-(2006/12/16(Sat) 21:55:00)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
a[n]=4-(-1/2)^(n-1) なので、各線分の長さは
|a[k+1]-a[k]|=|{4-(-1/2)^k}-{4-(-1/2)^(k-1)}|=|-(-1/2)^k+(-1/2)^(k-1)}|
kが偶数のとき
|a[k+1]-a[k]|=|-(1/2)^k-(1/2)^(k-1)|=(1/2)^k+(1/2)^(k-1)=3(1/2)^k
kが奇数のとき
|a[k+1]-a[k]|=|(1/2)^k+(1/2)^(k-1)|=(1/2)^k+(1/2)^(k-1)=3(1/2)^k
両者は一致するので、kの偶奇によらず
|a[k+1]-a[k]|=3(1/2)^k
よって求める和は
Σ[k=1〜n]|a[k+1]-a[k]|
=Σ[k=1〜n]3(1/2)^k
=3{1-(1/2)^n}
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