![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/rob6.gif) | ■No17961に返信(ayaさんの記事) > 関数f(x)は−∞<x<∞で連続であり、ある正数aと全ての正数xについて > ![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%20%5cdisplaystyle%5cint_0^%5clog%20x%20{%5cleft(%20{t}%20%5cright)dt=%5cfrac{x}{a}(%5clog%20x-1)) ![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%20%5cdisplaystyle%5cint_0^1%20e^t{%5cleft(%20{t}%20%5cright)dt+1}%20) > を満たしている。この時、f(x)とaの値を求めよ。 > > という問題が分かりません。場合分けが必要なのでしょうか? > どなたかお願いします。 ∫[0,logx]f(t)dt=x(logx-1)/a*∫[0,1]e^t・f(t)dt+1 x=1を代入すると 0=-1/a*∫[0,1]e^t・f(t)dt+1 a=∫[0,1]e^t・f(t)dt さらに、logx=uとおくと ∫[0,u]f(t)dt=e^u(u-1)+1 両辺uで微分して f(u)=ue^u ∴f(x)=xe^x a=∫[0,1]te^2tdt=部分積分=・・・
|