数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ2 を表示中)
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
[
最新記事及び返信フォームをトピックトップへ
]
[ トピック内全4記事(1-4 表示) ] <<
0
>>
■17936
/ inTopicNo.1)
証明
▼
■
□投稿者/ ぐあ
一般人(2回)-(2006/10/09(Mon) 14:33:54)
線分ABの垂直二等分線上の点をPとすると、
AP=BPとなります。
このことを三角形の合同条件を使って証明する以外の方法で証明せよ。
色々な証明方法を知りたいので、多数の方から色々な回答を頂きたいです。
よろしくお願いいたします。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■17939
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 証明
▲
▼
■
□投稿者/ 平木慎一郎
大御所(603回)-(2006/10/09(Mon) 17:07:29)
x,y座標を利用します。
点A、点Bの座標をそれぞれ順にA(a,0) B(-a,0)とおきます。
ここでy軸がちょうど垂直二等分線に相当しますのでy軸上の点をP(0,b)
とおきます。
ここで
となりますので
結局AP=BPとなります。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■17940
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 証明
▲
▼
■
□投稿者/ 数樂
一般人(28回)-(2006/10/09(Mon) 17:20:40)
a,b,m,p で位置ベクトルを表すものとします。
点A(a),点B(b),点P(p)として
線分ABの中点を点MとしM(m)とすると
m=(1/2)*(a+b)
1) p=mのときはAP=AM=BM=BP
2) p≠mのとき
↑MP=p−m=p−(1/2)*(a+b)=p−(1/2)*a−(1/2)*b で
↑MP⊥↑AB より ↑MP・↑AB=0
よって
(p−m)・(b−a)=(p−(1/2)*a−(1/2)*b)・(b−a)
=p・b−p・a−(1/2)a・b+(1/2)|a|^2−(1/2)|b|^2+(1/2)b・a
=p・b−p・a+(1/2)|a|^2−(1/2)|b|^2=0
よって
p・a=p・b+(1/2)|a|^2−(1/2)|b|^2 ・・・・・・[1]
このとき
|↑AP|^2=|p−a|^2=(p−a)・(p−a)=|p|^2−2p・a+|a|^2
よって[1]より
|↑AP|^2=|p|^2−2(p・b+(1/2)|a|^2−(1/2)|b|^2)+|a|^2
=|p|^2−2p・b−|a|^2+|b|^2+|a|^2
=|p|^2−2p・b+|b|^2
=(p−b)・(p−b)=|p−b|^2=|↑BP|^2
よって
AP=BP
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■17985
/ inTopicNo.4)
Re[2]: 証明
▲
▼
■
□投稿者/ ぐあ
一般人(5回)-(2006/10/11(Wed) 19:16:25)
2つの回答ありがとうございました。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
トピック内ページ移動 / <<
0
>>
このトピックに書きこむ
過去ログには書き込み不可
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター