| > [(3),(4)は式をやさしく変形してから解くこと] という問題文の指示を考慮していない可能性がありましたので, この指示に従ったつもりの解答をば(「やさしく変形」の意味がちょっとわかりかねますが)。
(3) A∩B の補集合は,ド・モルガンの法則から (Aの補集合)∪(Bの補集合) と一致します。 したがって,求める集合は ((Aの補集合)∪(Bの補集合))∪B=(A の補集合)∪((Bの補集合)∪B)=(Aの補集合)∪R=R となります。
(4) やはりド・モルガンの法則から,A∪B の補集合は (Aの補集合)∩(Bの補集合) と一致します。 そうすると,集合 X, Y, Z について, X∪(Y∩Z)=(X∪Y)∩(X∪Z) と変形できることから, X=A, Y=Aの補集合,Z=Bの補集合 を代入し,A∪(A の補集合)=R であることから, A∪((Aの補集合)∩(Bの補集合))=R∩(A∪(Bの補集合))=A∪(Bの補集合) となることを用いることもできます。
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