| 2006/07/25(Tue) 16:19:02 編集(投稿者)
f:X→Y、g:Y→Z 「fは全射である」 ⇔ 「任意の y ∈Y に対して、f(x)=y となる x∈X が存在する。」 (1)の[証明] gofが全射で ---------------------(A) gが単射とする。--------------------(B) 任意の y ∈Y に対して g:y → z ,つまり g(y)=z とする。 ---------------(C) z∈Z だから (A) より (gof)(x)=z となる x∈X が存在する。 つまり g(f(x))=z ------------------(D) (C) (D) より g(f(x))=g(y) (B) より f(x)=y 以上より、任意の y ∈Y に対して、f(x)=y となる x∈X が存在する。 fは全射である。
|