■12025 / inTopicNo.8) |
Re[3]: fоg
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□投稿者/ soredeha 一般人(5回)-(2006/05/14(Sun) 17:17:28)
| 2006/05/14(Sun) 17:49:20 編集(投稿者)
(高校の範囲で) (1) gは、逆関数をもつから g(x)=c となるxはふたつは無い。よって g(x1)=g(x2) ならば x1=x2 (g・f)(a)=(g・f)(b)=c とすると g(f(a))=g(f(b))、 gは逆関数をもつから上の考察より f(a)=f(b) fは逆関数をもつから上の考察より a=b よって、 (g・f)(x)=c となるxはふたつは無いから、g・fは逆関数をもつ。 (大学の範囲で) f、gは逆関数をもつから共に全単射。よって、g・fも全単射(定理)だから、 逆関数をもつ。
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