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■11704
/ inTopicNo.1)
三角関数 加法定理
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□投稿者/ 音川
一般人(18回)-(2006/05/07(Sun) 14:50:08)
0≦x<2πのとき、sin2x-cos2x=0を解きなさい。
2倍角の公式を使えばいいのかと思ったんですが、解けません…。解き方を教えて下さい。
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■11706
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 三角関数 加法定理
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□投稿者/ 白拓
大御所(301回)-(2006/05/07(Sun) 15:25:26)
(1-cos4x)/2-(1+cos4x)/2=-cos4x=0
4x=π/2+nπ
→x=(1+2n)π/8=π/8,3π/8,5π/8,7π/8,9π/8,11π/8,13π/8,15π/8
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■11710
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 三角関数 加法定理
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□投稿者/ 音川
一般人(19回)-(2006/05/07(Sun) 16:05:09)
sin2x-cos2xがなぜ(1-cos4x)/2-(1+cos4x)/2となって-cos4xとなっていくのかがわかりません。こまかく教えてください。
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■11712
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 三角関数 加法定理
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□投稿者/ 白拓
大御所(304回)-(2006/05/07(Sun) 16:09:51)
あれ、もしかしてsin2xってsin^2xの意味じゃなかったのでしょうか
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■11714
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 三角関数 加法定理
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□投稿者/ 白拓
大御所(305回)-(2006/05/07(Sun) 16:14:04)
>2倍角の公式を使えばいいのかと思ったんですが
とあったのでsin2xをsin^2xと解釈して答えました。
sin(2x)の意味ならsin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)を利用しましょう。
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■11715
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 三角関数 加法定理
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□投稿者/ 白拓
大御所(306回)-(2006/05/07(Sun) 16:27:51)
改めて見てみるとおかしいですね。音川さんごめんなさい。
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■11716
/ inTopicNo.7)
Re[5]: 三角関数 加法定理
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□投稿者/ 音川
一般人(20回)-(2006/05/07(Sun) 16:32:46)
何度もすみません…。sin2x-cos2xはどうやったら√2sin(2x-π/4)となるのですか?
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■11717
/ inTopicNo.8)
Re[6]: 三角関数 加法定理
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□投稿者/ 白拓
大御所(307回)-(2006/05/07(Sun) 16:45:49)
加法定理よりsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ・・・(1)
sinα*a+cosα*b
{sin^2β+cos^2β=1を満たすように cosβ=a/√(a^2+b^2), sinβ=b/√(a^2+b^2)とすると、}
=√(a^2+b^2)(sinαcosβ+cosαsinβ) (1)より
=√(a^2+b^2)sin(α+β)
となります。sin2x-cos2xにおいてa=1,b=-1,α=2xとすると、β=-π/4、
sin2x-cos2x=√(1^2+(-1)^2)sin(2x-π/4)=√2sin(2x-π/4)となります。
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