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■9136
/ inTopicNo.1)
三角比
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□投稿者/ ごり
一般人(1回)-(2006/02/16(Thu) 09:30:39)
∠BAD>90°、BD=√3の四角形ABCDが半径1の円に内接している。
(1)COS∠BCD=□である。
これは、1/2だとわかりました。
(2)四角形ABCDの面積の最大値は□である。
これがどうしてもわかりません。どなたか、助けてください、お願いします。
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■9137
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 三角比
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(1171回)-(2006/02/16(Thu) 09:43:07)
面積が最大になるのはACが直径になるときですよ
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■9139
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 三角比
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□投稿者/ ごり
一般人(2回)-(2006/02/16(Thu) 10:17:57)
早速の返信有難うございます。指摘どうり考えてみたのですが、いまいちよくわかりません。ACが2だとわかったらそれからどのようにして面積を求めるのですか?
何度もすいません。
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■9140
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 三角比
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(1173回)-(2006/02/16(Thu) 10:21:23)
あ、書き忘れてました。
ACがBDに垂直になり、かつACが直径であるときに面積は最大になります。
このとき面積はAC*BD*1/2ですね。
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■9142
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 三角比
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□投稿者/ ごり
一般人(3回)-(2006/02/16(Thu) 11:00:16)
なるほど、そういう面積公式があったんですね。有難うございます。
ちなみに、この問題には続きがありまして、(面積が最大になるとき、四角形ABCDに内接する円の半径を求めよ。)とあるのですが、これはどのように解くのかわかりますか?
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■9143
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 三角比
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(1174回)-(2006/02/16(Thu) 11:06:56)
先に求めた面積をS,内接円の半径をrとおきますと、S=(r/2)(AB+BC+CD+DA)となりますね。
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■9145
/ inTopicNo.7)
Re[6]: 三角比
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□投稿者/ ごり
一般人(4回)-(2006/02/16(Thu) 11:21:06)
何回も申し訳ありません。AB+BC+CD+DAはトレミーの定理を使って求めればいいのでしょうか?一応これでやってみたら答えはでました。
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■9147
/ inTopicNo.8)
Re[7]: 三角比
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(1175回)-(2006/02/16(Thu) 11:28:18)
え?もっと簡単に出ますよ。
△ABCは30度60度90度の三角定規形ですから
AB:BC:CA=1:√3:2
CA=2だったから上の比がそのまま長さ。
なのでAB+BC+CD+DA=2(AB+BC)=2(1+√3)
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■9150
/ inTopicNo.9)
Re[8]: 三角比
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□投稿者/ ごり
一般人(5回)-(2006/02/16(Thu) 11:40:01)
有難うございました。ほんとに助かりました。
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