| (2) a3乗×b2乗=1000000をみたす自然数a,bの積abの値をすべて求めよ。 a3乗×b2乗=1000000←両辺を√で開く √a^3*b=1000 √a^3=1000/b ここでa,bは自然数だからbは1000の約数かつ√a^3は自然数であることが分かる 従ってaは自然数の2乗、bは自然数の3乗である必要があるから (a,b)の組み合わせは(1,10^3),(2^2,5^3),(5^2,2^3),(10^2,1)だけである。 よってab=1000,500,200,100 (3) 1×2×3×・・・・・×99×100を素因数分解したとき、素因数5はいくつあるか。 素因数に5を1つ以上もつ数(5の倍数)は1から100までに 5、10、15、25、30、…100で合計20個です。 それだけだと25のように素因数に5を2つ以上含むものでも そのうち1つだけしか数えていないことになるので、 素因数に5を2つ以上もつ数も数える必要があります。 素因数に5を2つ以上もつ数(25の倍数)は1から100までに 25、50、75、100の4個です。 また素因数に5を3個以上もつ数(125の倍数)は1から100までには存在しないので 1×2×3×・・・・・×99×100を素因数分解したとき、素因数5は20+4=24個
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