数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ1 を表示中)
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
[
親記事をトピックトップへ
]
このトピックに書きこむ
過去ログには書き込み不可
[ トピック内全9記事(1-9 表示) ] <<
0
>>
■8860
/ inTopicNo.1)
Re[8]: 積分
▼
■
□投稿者/ 歩
一般人(6回)-(2006/02/09(Thu) 17:18:14)
ありがとうごっざいました
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■8849
/ inTopicNo.2)
Re[7]: 積分
▲
▼
■
□投稿者/ 白拓
ファミリー(179回)-(2006/02/09(Thu) 09:26:34)
> > 不定積分はどうなりますか?
> y=√(4-x^2)の定義域 -2≦x≦2
> x=2sinθ (∵ π/2≦θ≦3π/2)
> とおくと、dx=2cosθdθ
> √(4-x^2)dx=∫|2cosθ|2cosθdθ=4∫|cosθ|cosθdθ=-4∫cos^2θdθ
> =-2∫1+cos(2θ)dθ=-2(θ+(1/2)sin(2θ))=-2θ-2sin(θ)cos(θ)
> =-2θ-2sin(θ)√(1-sin^2(θ))
> {θ=Sin^(-1)(x/2)であるから}=-2Sin^(-1)(x/2)-x√(1-(x/2)^2)
> =-2Sin^(-1)(x/2)-(x/2)√(4-x^2)
> 答えがマイナスになってしまったのですが合っていますか?
それは2個上の私の計算ではありませんね。
紛らわしいので□投稿者/ の部分は消しておいてください。
私はx=2sinθ (∵ π/2≦θ≦3π/2)ではなくx=2sinθ (∵ -π/2≦θ≦π/2)
と書いたはずですが変えてしまった理由はなぜでしょうか。
アークサイン{y=Sin^(-1)X}の値域は(-π/2≦y≦π/2)ですので(π/2≦θ≦3π/2)
とするとそのままでは元に戻せなくなってしまいます。(なのでそれは合ってません)
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■8846
/ inTopicNo.3)
Re[6]: 積分
▲
▼
■
□投稿者/ 歩
一般人(5回)-(2006/02/09(Thu) 00:04:23)
∫√(4-x^2)dx
問1.x=2sinθ、-2sinθとしてそれぞれ解け
x=2sinθとすると∫√(4-x^2)dx=∫|cosθ|cosθdθ
x=-2sinθとすると∫√(4-x^2)dx=∫|cosθ|cosθdθ
不定積分はどうなりますか?
引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/ 編集削除
■8793 / ResNo.3) Re[3]: 積分
▲▼■
□投稿者/ 白拓 ファミリー(173回)-(2006/02/08(Wed) 13:21:43)
> 不定積分はどうなりますか?
y=√(4-x^2)の定義域 -2≦x≦2
x=2sinθ (∵ π/2≦θ≦3π/2)
とおくと、dx=2cosθdθ
√(4-x^2)dx=∫|2cosθ|2cosθdθ=4∫|cosθ|cosθdθ=-4∫cos^2θdθ
=-2∫1+cos(2θ)dθ=-2(θ+(1/2)sin(2θ))=-2θ-2sin(θ)cos(θ)
=-2θ-2sin(θ)√(1-sin^2(θ))
{θ=Sin^(-1)(x/2)であるから}=-2Sin^(-1)(x/2)-x√(1-(x/2)^2)
=-2Sin^(-1)(x/2)-(x/2)√(4-x^2)
答えがマイナスになってしまったのですが合っていますか?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■8814
/ inTopicNo.4)
Re[5]: 積分
▲
▼
■
□投稿者/ 白拓
ファミリー(175回)-(2006/02/08(Wed) 19:23:36)
> θ=Sin^(-1)(x/2)、sin^2(θ)=(x/2)^2
> ここがわかりません
それぐらいは自分で考えてください。
{Sin^(-1)(X) はサインの逆関数です。読みはアークサインX,
X=sinα⇔α=Sin^(-1)X(但し、-π/2≦α≦π/2)
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■8810
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 積分
▲
▼
■
□投稿者/ 歩
一般人(3回)-(2006/02/08(Wed) 17:40:30)
> =2θ+2sin(θ)√(1-sin^2(θ))
> {θ=Sin^(-1)(x/2)であるから}=2Sin^(-1)(x/2)+x√(1-(x/2)^2)
> =2Sin^(-1)(x/2)+(x/2)√(4-x^2)
θ=Sin^(-1)(x/2)、sin^2(θ)=(x/2)^2
ここがわかりません
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■8793
/ inTopicNo.6)
Re[3]: 積分
▲
▼
■
□投稿者/ 白拓
ファミリー(173回)-(2006/02/08(Wed) 13:21:43)
> 不定積分はどうなりますか?
y=√(4-x^2)の定義域 -2≦x≦2
x=2sinθ (∵ -π/2≦θ≦π/2)
とおくと、dx=2cosθdθ
√(4-x^2)dx=∫|2cosθ|2cosθdθ=4∫|cosθ|cosθdθ=4∫cos^2θdθ
=2∫1+cos(2θ)dθ=2(θ+(1/2)sin(2θ))=2θ+2sin(θ)cos(θ)
=2θ+2sin(θ)√(1-sin^2(θ))
{θ=Sin^(-1)(x/2)であるから}=2Sin^(-1)(x/2)+x√(1-(x/2)^2)
=2Sin^(-1)(x/2)+(x/2)√(4-x^2)
x=-2sinθ (∵ -π/2≦θ≦π/2)
とおくと、dx=-2cosθdθ
√(4-x^2)dx=∫|2cosθ|(-2cosθdθ)=-4∫|cosθ|cosθdθ=-4∫cos^2θdθ
=-2∫1+cos(2θ)dθ=-2(θ+(1/2)sin(2θ))=-2θ-2sin(θ)cos(θ)
=-2θ-2sin(θ)√(1-sin^2(θ))
{θ=Sin^(-1)(-x/2)であるから}=-2Sin^(-1)(-x/2)+x√(1-(-x/2)^2)
=2Sin^(-1)(x/2)+(x/2)√(4-x^2)
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■8709
/ inTopicNo.7)
Re[2]: 積分
▲
▼
■
□投稿者/ 歩
一般人(2回)-(2006/02/07(Tue) 16:45:18)
∫√(4-x^2)dx
問1.x=2sinθ、-2sinθとしてそれぞれ解け
x=2sinθとすると∫√(4-x^2)dx=∫|cosθ|cosθdθ
x=-2sinθとすると∫√(4-x^2)dx=∫|cosθ|cosθdθ
不定積分はどうなりますか?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■8673
/ inTopicNo.8)
Re[1]: 積分
▲
▼
■
□投稿者/ 白拓
ファミリー(164回)-(2006/02/06(Mon) 12:27:43)
一番積分区間が短くなるようにとるのがいいと思います。
(定積分)
<x=2sinθと置換>
∫[0→1]√(4-x^2)dx=∫[0→π/6]|2cosθ|2cosθdθ
=4∫[0→π/6]cos^2(θ)dθ=2∫[0→π/6]{1+cos(2θ)}dθ=π/3+√3/2
<x=-2sinθと置換>
∫[0→1]√(4-x^2)dx=∫[0→-π/6]|2cosθ|(-2cosθdθ)
=-4∫[0→-π/6]cos^2(θ)dθ=2∫[-π/6→0]{1+cos(2θ)}dθ=π/3+√3/2
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■8612
/ inTopicNo.9)
積分
▲
▼
■
□投稿者/ 歩
一般人(1回)-(2006/02/05(Sun) 19:36:10)
∫√(4-x^2)dx
問1.x=2sinθ、-2sinθとしてそれぞれ解け
問2.x:0→1の定積分を求めよ
x=2sinθとすると∫√(4-x^2)dx=∫|cosθ|cosθdθ
x=-2sinθとすると∫√(4-x^2)dx=∫|cosθ|cosθdθ
この後ができません
x:0→1に対応するθがたくさんあるのですがどうするのですか?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
トピック内ページ移動 / <<
0
>>
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター