数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ1 を表示中)
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
[
最新記事及び返信フォームをトピックトップへ
]
[ トピック内全3記事(1-3 表示) ] <<
0
>>
■8519
/ inTopicNo.1)
数列
▼
■
□投稿者/ 又三郎
一般人(2回)-(2006/02/03(Fri) 19:25:46)
f(x)=5/4-x・2^-(x+1)について次のといに答えよ。
1/2<log2<1を用いてよい。
(1)f(x)>0を示せ
(2)0≦xにおいて|f'(x)|≦1/2が成り立つことを証明せよ
(3)a(1)=f(0),a(n+1)=f〔a(n)〕で数列{a(n)}を定めるとき
|a(n+1)-1|≦1/2|a(n)-1|であることを示し数列{a(n)}が1に収束することを示せ。
上記の問題が解けなくて困っています。
教えてください
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■8536
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 数列
▲
▼
■
□投稿者/ sp@rk
一般人(1回)-(2006/02/04(Sat) 01:59:27)
まず、次のヒントを見て自分で考えて下さい。
(1)は、f(x)=5/4-x・2^-(x+1)の増減表を書いて考えるとわかります。
x=1/log(2)のときに、f(x)は最小となります。そのときに、1/2<log2<1を2回利用します。
(2)は、f'(x)=(xlog 2-1)2^(-x-1)となるので、|f'(x)|≦(xlog 2+1)2^(-x-1)
がすぐにわかります。g(x)=(xlog 2+1)2^(-x-1)とおいて、(1)と同じように考えてください。
(3)は、(1)と(2)と平均値の定理を使って、不等式を示します。数列の極限は、この不等式を利用すると証明できます。
解答は、添付しておきます。lzhファイルを解凍すると、pdfファイルがあるので、それを見てください。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■8540
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 数列
▲
▼
■
□投稿者/ 又三郎
一般人(3回)-(2006/02/04(Sat) 06:15:21)
(2)まではヒントのお陰で出来たのですが・・・。
とても分かり易い解答を有難うございました。
ちゃんと理解することが出来ました。
本当に感謝です。
解決済み!
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
トピック内ページ移動 / <<
0
>>
このトピックに書きこむ
過去ログには書き込み不可
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター