| 2006/01/21(Sat) 14:00:58 編集(投稿者) ■No7812に返信(104さんの記事) > 2006/01/19(Thu) 20:41:16 編集(投稿者) > > 平面上の2点(3,-4)、(5,2)を通る直線Lの方程式は > 次の行列式で与えられることを証明せよ。 > ┌ ┐ > │ 1 x y │ > L: │ 1 3 -4 │=0 > │ 1 5 2 │ > └ ┘ > > 前問の行列式を用い、直線L上に点(x,y)があるか否かが判定できる。 > このことを説明し、次の点が直線L上にあるか否かを判定せよ。 > (1)(6,-3) (2)(4,-5) >
(3,-4) , (5,2) を通る直線の方程式は y+4={(- 4-2)/(3-5)}(x-3) ∴ (y+4)(3-5)=(x-3)(-4-2) 行列式の形で書くと |x-3 y+4 ; 3-5 -4-2|=0 :初めに第1行『;』を夾んで第2行を書いている。 これは次のように3行,3列の行列式に書き換えられる: | 1 x y ; 1 3 -4 ; 1 5 2 | = 0
(1) (x,y)=(6,-3)を代入して行列式の値を計算すると、-16≠0 (4,-5)を代入しても≠0 どちらも直線上にない。
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