| > > 例えば小さい方が3となるのは、 > > 「2つのさいころの目が両方とも3〜6である場合の数」 > > −「2つのさいころの目が両方とも4〜6である場合の数」 > > です。つまり、4^2-3^2通りとなります。 > > これだと大きいほうも3になってしまわないでしょうか? > うーん、いまいちイメージできないです・・(汗
そういう場合は、具体的に数え上げてみればわかると思います。
「2つのさいころの目が両方とも3〜6」というのは、 (3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) の4^2通りです。この中には、小さい方が3でないものが 含まれています。小さい方が3でないものは、3を含まない ものですから、2つとも4〜6のもの、すなわち (4,4)(4,5)(4,6)(5,4)(5,5)(5,6)(6,4)(6,5)(6,6) の3^2個ですね。 従って、「小さい方が3になるもの」は4^2-3^2通りとなります。
> > 一般に、小さい方がnとなるのは (7-n)^2-(6-n)^2通り > > 同様に、大きい方がnとなるのは n^2-(n-1)^2通り > これは公式でしょうか? > どうやったら出てくるのかよく分からないです。
公式ではありません。上に書いた > 小さい方が1となるのは 6^2-5^2通り > 小さい方が2となるのは 5^2-4^2通り > 小さい方が3となるのは 4^2-3^2通り > 小さい方が4となるのは 3^2-2^2通り > 小さい方が5となるのは 2^2-1^2通り > 小さい方が6となるのは 1^2-0^2通り を一般式で表したものです。全て 「小さい方がaとなるのは b^2-c^2通り」 という形をしており、a=1,2,3,4,5,6に対して b=6,5,4,3,2,1ですから、b=7-aという関係になっていますよね。 また、a=1,2,3,4,5,6に対してc=5,4,3,2,1,0ですから、 c=6-aです。従って、a=nの場合は 「小さい方がnとなるのは (7-n)^2-(6-n)^2通り」 となりますね。大きい方も同様で、 大きい方が6となるのは 6^2-5^2通り 大きい方が5となるのは 5^2-4^2通り 大きい方が4となるのは 4^2-3^2通り 大きい方が3となるのは 3^2-2^2通り 大きい方が2となるのは 2^2-1^2通り 大きい方が1となるのは 1^2-0^2通り を一般式にすると 「大きい方がnとなるのは n^2-(n-1)^2通り」 となります。
> > 小さい方がaより大きい、例えばa=2なら > > (4^2-3^2)+(3^2-2^2)+(2^2-1^2)+(1^2-0^2)=4^2通り > > 一般に(6-a)^2通りなので、求める確率は(6-a)^2/36 > > これも(6-a)^2は公式でしょうか? > どうやれば出るのかいまいち分かりません。
公式ではありません。 a=1なら (5^2-3^2)+(4^2-3^2)+(3^2-2^2)+(2^2-1^2)+(1^2-0^2)=5^2通り a=2なら (4^2-3^2)+(3^2-2^2)+(2^2-1^2)+(1^2-0^2)=4^2通り a=3なら (3^2-2^2)+(2^2-1^2)+(1^2-0^2)=3^2通り a=4なら (2^2-1^2)+(1^2-0^2)=2^2通り a=5なら (1^2-0^2)=1^2通り a=6なら 0通り ですから、これを一般式化したものです。
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