| 4枚のカードの和の最小値は,カードの数字が全て1の場合の4になります。 よって 1) カードの数字の和が6になるためには 6-4=2 の分だけ4枚のカードに数字を割り振る必要があります。 よってカードの数字の和が6になるようなカードの数字の組は {1,1,2,2} (A) {1,1,1,3} (B) の二組存在します。 同じ数字のカード4枚の区別が付くことを考えると (A)のような組み合わせは (4C2)(4C2)=36[通り] (B)のような組み合わせは (4C3)(4C1)=16[通り] よってカードの数字の和が6になるようなカードの選び方は 52[通り] です。 2) カードの数字の和が8になるためには 8-4=4 の分だけ4枚のカードに数字を割り振る必要があります。 ここで問題の12枚のカードの数字の最大値は4ですから 4-1=3 により、割り振る数字の最大値が3であることに注意すると4つに数字を振り分けた場合の数字の組は {1,1,1,1} {2,2,0,0} {2,1,1,0} {3,1,0,0} よってカードの数字の組はこれらの数字に1を足した {2,2,2,2} (C) {3,3,1,1} (D) {3,2,2,1} (E) {4,2,1,1} (F) (C)のような組み合わせは 1[通り] (D)のような組み合わせは (4C2)(4C2)=36[通り] (E)のような組み合わせは (4C1)(4C2)(4C1)=64[通り] (F)のような組み合わせは (4C1)(4C1)(4C2)=64[通り] よってカードの数字の和が6になるようなカードの選び方は 1+36+64+64=165[通り] です。
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