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■517
/ inTopicNo.1)
NoTitle
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□投稿者/ かいと
一般人(1回)-(2005/05/09(Mon) 23:34:55)
友達に質問されて困ってます。
f(x)=(2sin2θ-1)cos(θ-π/4)とする時、全ての実数xで
f(x)=f(x+p)が成り立つような正の定数Pのうち、最小のものを求めよ。
説明して欲しいって言われたんですけど、僕の貧弱な頭では・・・。助けてください。
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■522
/ inTopicNo.2)
Re[1]: NoTitle
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□投稿者/ yoko
一般人(1回)-(2005/05/10(Tue) 02:04:13)
■
No517
に返信(かいとさんの記事)
f(θ)=(2sin2θ−1)cos(θ−π/4) として
(もっと、楽な変形があるかもしれません)
2倍角の公式と加法定理
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 の利用
3倍角の公式の逆
合成公式
以上を使って、
f(θ)=sin(3θ−π/4)=sin{3(θ−π/12)}
となりました。
(係数等の計算チェックをしてください)
あとは、f(θ+p)を考えてみれば出てくると思います。
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■529
/ inTopicNo.3)
Re[2]: NoTitle
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□投稿者/ かいと
一般人(2回)-(2005/05/10(Tue) 21:09:06)
■
No522
に返信(yokoさんの記事)
> ■
No517
に返信(かいとさんの記事)
>
> 2倍角の公式と加法定理
> (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 の利用
> 3倍角の公式の逆
> 合成公式
> 以上を使って、
> f(θ)=sin(3θ−π/4)=sin{3(θ−π/12)}
人に説明するものなので、出来れば、具体的手順と答えも教えてください。
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■532
/ inTopicNo.4)
Re[3]: NoTitle
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□投稿者/ yoko
一般人(2回)-(2005/05/11(Wed) 00:29:01)
■
No529
に返信(かいとさんの記事)
手際が良くありませんが・・・
f(θ)=(2sin2θ−1)cos(θ−π/4)
2倍角の公式と加法定理
=(4sinθcosθ−1)*(√2/2)(cosθ+sinθ)
=(√2/2)(4sinθcosθ−1)(cosθ+sinθ)
=(√2/2){4sinθcosθ(cosθ+sinθ)−(cosθ+sinθ)}
=(√2/2){4sinθ(cosθ)^2+4(sinθ)^2cosθ−cosθ−sinθ}
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 の利用
=(√2/2)[4sinθ{1−(sinθ)^2}+4{1−(cosθ)^2}cosθ−cosθ−sinθ]
=(√2/2)[4sinθ−4(sinθ)3+4cosθ−4(cosθ)^2−cosθ−sinθ]
=(√2/2)[3sinθ−4(sinθ)3+3cosθ−4(cosθ)^3]
=(√2/2)[3sinθ−4(sinθ)3+3cosθ−4(cosθ)^3]
=(√2/2)[3sinθ−4(sinθ)3+3cosθ−4(cosθ)^3]
3倍角の公式の逆
=(√2/2)[sin3θ−cos3θ]
=(√2/2)[sin3θ−cos3θ]
合成公式
=(√2/2)[√2(sin(3θ−π/4)]
=sin(3θ−π/4)
f(θ)=sin(3θ−π/4)=sin{3(θ−π/12)}
引用返信
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■537
/ inTopicNo.5)
Re[4]: NoTitle
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□投稿者/ かいと
一般人(3回)-(2005/05/11(Wed) 19:56:05)
> f(θ)=sin(3θ−π/4)=sin{3(θ−π/12)}
この式から、f(θ)=f(θ+p)の式を立てて、
sin{3(θ−π/12)}=sin{3(θ+p-π/12}
で、問題文からθはどのような値でも「成り立たねばならない」のでθに適当な値を代入すると、p=0,π/3,2π/3,π,4π/3…となるため、最小のp=π/3でいいのでしょうか?
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■543
/ inTopicNo.6)
Re[5]: NoTitle
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□投稿者/ yoko
一般人(3回)-(2005/05/11(Wed) 23:59:48)
■
No537
に返信(かいとさんの記事)
sin3θ の周期は、2π/3 ですので
sin{3(θ−π/12)}
sin{3(θ+p−π/12)}
の周期も、2π/3 となり
正の定数Pのうち、最小のものは 2π/3 となるはずです。
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■555
/ inTopicNo.7)
Re[6]: NoTitle
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□投稿者/ かいと
一般人(4回)-(2005/05/13(Fri) 22:14:45)
どうもありがとうございました^^
解決済み!
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