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■3888
/ inTopicNo.1)
Re[13]: 不等式の問題
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□投稿者/ えるも
一般人(8回)-(2005/09/11(Sun) 22:18:25)
わかりました!!!本当に本当にありがとうございました(^^*)
解決済み!
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■3886
/ inTopicNo.2)
Re[12]: 不等式の問題
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(275回)-(2005/09/11(Sun) 22:12:41)
あぁ、確かにそうですね。ではそのやり方でやってみましょっか。
(a-1)(a-b)<0・・・☆の範囲に整数が含まれないような整数bの値を求めましょう。
壱)☆⇔1<a<bのとき、bが2より大きいと、a=2が含まれてしまうのでbは2以下。またbは1より大きいので∴b=2
弐)☆⇔b<a<1のとき、bが0より小さいと、a=0が含まれてしまうのでbは0以上。またbは1より小さいので∴b=0
参)(1)より、b=1のときはOKでしたよね。
以上よりb=0,1,2
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■3884
/ inTopicNo.3)
Re[11]: 不等式の問題
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□投稿者/ えるも
一般人(7回)-(2005/09/11(Sun) 21:54:50)
>・・・・??なんだろ、それ
任意の整数aに対してP(a)=(a^4+b^3)-(a^3+ab^3)≧0となる条件は、(a-1)(a-b)<0の範囲に整数aを含まない事である。らしいのですが・・・。
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■3882
/ inTopicNo.4)
Re[10]: 不等式の問題
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(273回)-(2005/09/11(Sun) 21:40:25)
2005/09/11(Sun) 21:53:57 編集(投稿者)
・・・・??なんだろ、それ
取り敢えず(2)の方もグラフを利用しつつ考えると分かりやすいですよ。
任意の整数aについて(a-1)(a-b)≧0が成り立つような整数bの値ですが、
今度は、例えばb=2のときを考えると、任意の整数aでf(a)≧0になりますよね。
だって、b=2のとき、f(a)=(a-1)(a-2)<0⇔1<a<2を満たす整数は無いですものね。
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■3878
/ inTopicNo.5)
Re[9]: 不等式の問題
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□投稿者/ えるも
一般人(6回)-(2005/09/11(Sun) 21:28:18)
おぉ!わかりました!!ありがとうございます!!
(2)の方は・・(a-1)(a-b)<0と書いてあったのですが、なぜこうなるのかわかりません。。
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■3875
/ inTopicNo.6)
Re[8]: 不等式の問題
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(271回)-(2005/09/11(Sun) 21:15:41)
2005/09/11(Sun) 21:19:55 編集(投稿者)
例えばb=2のときは、
f(a)=(a-1)(a-b)=(a-1)(a-2)
ここで、f(3/2)=-1/4<0ですよね。
つまり、b=2のとき、3/2=cとおくと、f(c)<0となることになります。
一般的にb≠1のとき、c=(1+b)/2とおくと、常にf(c)<0です(あくまで一例ですが。)
これは、任意の実数aでf(a)≧0となることに反します。
任意のaでf(a)≧0が成り立つにはb=1でなければなりません。これが(1)の答えです。
つまり何を言っているかというと、f(a)=(a-1)(a-b)のグラフを描いたとき、
b≠1だったら、絶対f(a)<0となっちゃうところがある、ということです。
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■3874
/ inTopicNo.7)
Re[7]: 不等式の問題
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□投稿者/ えるも
一般人(5回)-(2005/09/11(Sun) 21:07:22)
何度もすいません。。。
>もしb≠1だとすると、1とbの間に絶対
f(c)<0となってしまう実数cが存在してしまいますね。
というのはどういうことですか??
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■3871
/ inTopicNo.8)
Re[6]: 不等式の問題
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(268回)-(2005/09/11(Sun) 20:58:09)
あ、ごめんなさい。平方完成したんです。ごめんなさいね。
(1)は分かっていただけたでしょうか?
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■3870
/ inTopicNo.9)
Re[5]: 不等式の問題
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□投稿者/ えるも
一般人(4回)-(2005/09/11(Sun) 20:55:44)
>a^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+3b^2/4
この変形がわかりません。。a^2+ab+b^2=(a+b)^2-abということですか??
あ、すいません。今わかりました。
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■3869
/ inTopicNo.10)
Re[4]: 不等式の問題
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□投稿者/ えるも
一般人(3回)-(2005/09/11(Sun) 20:52:18)
>a^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+3b^2/4
この変形がわかりません。。a^2+ab+b^2=(a+b)^2-abということですか??
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■3867
/ inTopicNo.11)
Re[3]: 不等式の問題
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(267回)-(2005/09/11(Sun) 20:38:02)
あ、ごめんなさい。a^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+3b^2/4≧0ですね。
ということは、b=0ではないときは、(a-1)(a-b)≧0がなりたてばよくて、
b=0のときは(a-1)a^3≧0は任意の実数で成り立たないですね。
f(a)=(a-1)(a-b)をグラフに描いてみると、任意の実数aでf(a)≧0が成り立つ
ためには、b=1でなければなりません。もしb≠1だとすると、1とbの間に絶対
f(c)<0となってしまう実数cが存在してしまいますね。
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■3865
/ inTopicNo.12)
Re[2]: 不等式の問題
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□投稿者/ えるも
一般人(2回)-(2005/09/11(Sun) 20:20:45)
遅くなりました(><)
>ここで常にa^2+ab+b^2>0なので
というのはどこからわかるのですか??
それと、グラフ・・・??すいません。よくわかりません。。
(a-1)(a-b)=0と置いてa=1、b=1みたいな感じですか??
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■3847
/ inTopicNo.13)
Re[1]: 不等式の問題
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(263回)-(2005/09/11(Sun) 07:37:20)
(1)a^4+b^3≧a^3+ab^3
⇔a^4-a^3+b^3-ab^3≧0
⇔(a-1)a^3-(a-1)b^3≧0
⇔(a-1)(a-b)(a^2+ab+b^2)≧0 ここで常にa^2+ab+b^2>0なので
⇔(a-1)(a-b)≧0
任意の実数aについてこれが成り立つためには?(グラフを描いてみてね。)
(2)任意の整数aについて(a-1)(a-b)≧0が成り立つためには?(これもグラフで考えてみて。)
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■3846
/ inTopicNo.14)
不等式の問題
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□投稿者/ えるも
一般人(1回)-(2005/09/11(Sun) 07:10:17)
この問題がわかりません。教えてください。
(1)任意の実数aに対して、不等式a^4+b^3≧a^3+ab^3が成り立つように実数bの値を求めよ。
(2)任意の整数aに対して、不等式a^4+b^3≧a^3+ab^3が成り立つように整数bの値を求めよ。
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