| 確率を求めるときは,2つの1,2を並び替えるときでも1と2にはそれぞれ区別を付けましょう. その理由は『同様に確からしいかどうか』です. 区別を付けなければ「白1個,黒100個の玉が入った袋から1つ取り出すとき,白を取り出す確率=1/2」となってしまいますから. 『区別を付ける』とは『名前をつける』ことなので,2つの1を1a,1b,2を2a,2bのように名前を付けて置きます.
さて,本題ですが,この問題に余事象を使うことはお分かりですよね. よって,求める確率は1-(11か22が隣り合う確率)を計算します.
・全事象:1a,1b,2a,2b,3,4,5,6を並び替えるので8!通り
・11が隣り合う場合の数:2つの1を(1a1b)と一くくりにします. (1a1b),2a,2b,3,4,5,6の並び替え⇒7! 2つの1の一くくりは(1b1a)にしてもよいので,あわせて2*7!通り
・22が隣り合う場合の数:先ほどと同様に2*7!通り
しかしながら,11が隣り合う場合も22が隣り合う場合も『11,22の両方が隣り合う場合』を数えているので,重複が起こっています. よって,余分な重複を除きましょう
・11,22の両方が隣り合う場合の数: (1a1b),(2a2b),3,4,5,6の並び替え⇒6!通り 2つの1,2つの2の入れ替えは計4通りなので,4*6!通り
余事象全体では,2*7!+2*7!-4*6!=4*7*6!-4*6!=24*6!通り その確率は,(24*6!)/8!=3/7なので,4/7が答え. あれ,違いますね.
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